Matematyka pokera

[bocian]

Postanowiłem założyć wątek matematyczny, gdzie będziemy wrzucać różne rozwiązywalne problemy pokerowe. Mnie od pewnego czasu chodzi po głowie sytuacja z Omahy, którego nie potrafię sam ugryźć:

Załóżmy, że gramy w PLO i spada flop jednokolorowy. Jaka jest szansa, że PRZYNAJMNIEJ jeden z naszych przeciwników złapał właśnie kolor?

Sytuacje, które mnie interesują to od 1 do 4 przeciwników i od 0 do 3 kart w kolorze na ręce Hero - czy jest jakaś metoda automatycznego policzenia prawdopodobieństwa dla wszystkich 16 możliwości? Excel, cokolwiek?

Umiecie to policzyć? Bo ja nie bardzo...

pzdr

[Tramwaj]

Hehe.. Ciekawy wykład musiał być
Nie macie sesji teraz?

A co do zagadnienia..
Chyba nie musimy sie przejmować tym że te zdarzenia są zależne jeżeli chcemy tylko sprawdzić jak często przeciwnik (1 lub więcej) będzie miał kolor czy nie w danej sytuacji.
Po prostu sprawdzamy jednego, a reszta kart to random i tyle - tak jak w każdym innym liczeniu pdp w pokerze bez reada.

Dla jednego gracza pdpodobieństwo tego, że ma kolor to by było np. tak:

9/47*8/46*38/45*37/44 + 9/47*8/46*7/45*38*44 + 9/47*8/46*7/45*6/44

/* bardzo topornie liczone - da się to policzyć łatwiej (bodajże używając Bernoulli'ego, ale nie pamiętam i nie mam za bardoz czasu żeby szukać..*/
Wynik nazwijmy A.

I teraz pdpodobieństwo że nikt koloru nie ma:
(1-A)^(ilość przeciwników)

P.S.Jeżeli mamy jakieś karty do koloru na ręce dajemy przeciwnikom mniej outów

EDIT: dupa zbita.. Bernoulli jest do niezależnych..
Ale co do tego wzoru to tez się zawiesiłem trochę - to jakoś inaczej było..Ale było już gdzieś na forum jak sie nie mylę..

[bocian]

• jesli nie mamy zadnego kara

(...)

• jesli mamy dokladnie 1 karo

(...)

A jeśli mamy dokładnie 2 lub 3 lub 4 kara?

Fajny wpis. Obejrzałem na razie na szybko i trochę mało czaję. Skan wymiata

pzdr

[jdx]

Warto zauważyć, że powyższy wzór ma pewne ograniczenia. Ponieważ nie ma czegoś takiego jak silnia ujemnej liczby całkowitej, wobec tego 10-d-k musi być liczbą nieujemną. Ponieważ maksymalna wartość k wynosi n (liczba przeciwników), więc 10-d-n >= 0, czyli n <= 10-d. Mówiąc inaczej, wzór jest prawdziwy, jeśli liczba przeciwników jest nie większa niż liczba "żywych" kart w kluczowym kolorze. Przykładowo, np. jeśli mamy na ręka 4 karty w kolorze, na flopie leżą trzy, to przy np. 7 lub więcej przeciwnikach nie jest możliwe aby każdy z nich miał jedno karo. Jestem ciekawy jak wyglądałoby prawdopodobieństwo w takich ekstremalnych przypadkach i czy dałoby się je opisać jednym ładnym wzorkiem czy też trzeba by stosować dwa wzory dla 1 <= n<= 10-d i 9 >= n > 10-d.

jdx

[jdx]

Jeszcze jedna rzecz mi tu nie pasuje. Mianowicie dla d=0, n=9 i k=0 wyrażenie 35+d-4*n+k daje w wyniku -1. Nie chce mi się analizować całego drzewka od początku, ale wydaje mi się, że w mianowniku powinno być 35+d-4*n+(k+1).

jdx

[jdx]

No, teraz wzorek wygląda na dopracowany.

jutro jak bede mial chwile to postaram sie znalezc wzor na kiery, ale to juz trudniejsza sprawa

Na kiery? Trudniejsza?

Na koniec chyba trzeba jeszcze raz podkreślić, że prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden z n przeciwników trafił kolor jeśli na flopie są 3 karty w kluczowym kolorze, a my mamy na ręku d kart w kluczowym kolorze wynosi 100% minus to, co wyszło z powyższego wzorku.

jdx

[Goral]

Lol, a to ja myslalem, ze podchodze do pokera matematycznie. Good work aczkolwiek nic nie przeczytalem

[CGJung0]

Taaa.. Do dziś pamiętam minę znajomego, który przebywając u mnie w domu pobrał z półki jakąś książkę (coś z Carnapa bodajże) i nieopatrznie otworzył gdzies pośrodku.

[bocian]

Odkopuję wątek, bo okazuje się że moja znajomość matematyki i programu Maple nie jest wystarczająca do stworzenia całej tabelki

Mógłby ktoś zrobić tabelę z prawdopodobieństwami dla n=0,1,2,3,4 i p=0,1,2,3 ?

Tenks.

[jdx]

Mówisz i masz.

d ----->   0       1       2       3       4
n -> 1   20.93%  17.34%  13.95%  10.82%  07.99%
n -> 2   38.52%  32.52%  26.62%  20.96%  15.67%
n -> 3   53.13%  45.71%  38.07%  30.42%  23.03%
n -> 4   65.10%  57.06%  48.34%  39.23%  30.09%
n -> 5   74.74%  66.72%  57.51%  47.40%  36.83%
n -> 6   82.35%  74.85%  65.63%  54.94%  43.27%
n -> 7   88.22%  81.57%  72.76%  61.88%  49.40%
n -> 8   92.61%  87.03%  78.95%  68.23%  55.23%
n -> 9   95.75%  91.37%  84.27%  74.01%  60.77%

W załączniku skrypcik w Pythonie który drukuje tą tabelkę.

jdx